Beleza, vamos resolver essa integral: integral-2^a|x^2-4 x| dx. Primeiro, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas que envolvem valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar identificar onde a expressão dentro do valor absoluto, x^2 - 4x, muda de sinal. Isso vai nos ajudar a dividir a integral em partes mais fáceis de calcular.
Passo 2
Vamos começar encontrando os valores de x que fazem x^2 - 4x = 0. Isso significa resolver a equação quadrática:
x^2 - 4x = 0 x(x - 4) = 0 x = 0 ou x = 4
Então, os pontos onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal são x = 0 e x = 4.
Passo 3
Agora, precisamos determinar onde x^2 - 4x é positivo ou negativo:
Para x < 0: Vamos testar x = -1: (-1)^2 - 4(-1) = 1 + 4 = 5 (positivo)
Para 0 < x < 4: Vamos testar x = 2: (2)^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4 (negativo)
Para x > 4: Vamos testar x = 5: (5)^2 - 4(5) = 25 - 20 = 5 (positivo)
Então, a expressão x^2 - 4x é positiva para x < 0 e x > 4, e negativa para 0 < x < 4.
Passo 4
Com isso, podemos dividir a integral em partes onde a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou negativa: