Avalie a integral. integral arctan 4 t d r

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer avaliar a integral integral arctan(4t) , dr. Isso está ligado à matéria de Cálculo Integral, especificamente na parte de integrais de funções constantes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar funções que não dependem da variável de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a integral que temos: integral arctan(4t) , dr. Aqui, estamos integrando a função arctan(4t) em relação a r. Perceba que arctan(4t) é uma constante em relação a r, porque não há r na expressão.

Passo 3

Quando temos uma constante multiplicando a variável de integração, a regra é simples: a integral de uma constante k em relação a x é k cdot x + C, onde C é a constante de integração.
Matematicamente, isso é representado por:
integral k , dx = kx + C

Passo 4

Aplicando essa regra ao nosso caso, vamos considerar arctan(4t) como a constante k e r como a variável de integração. Então, a integral fica:
integral arctan(4t) , dr = arctan(4t) cdot r + C

Resposta

A integral avaliada é arctan(4t) cdot r + C, onde C é a constante de integração.

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