Avalie a integral. integral r e^-2 d r

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções constantes multiplicadas por uma variável. Vamos precisar saber como integrar uma função do tipo , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que temos na integral. A função é uma constante porque não depende da variável . Isso significa que podemos tirar essa constante para fora da integral, facilitando o cálculo.

Passo 3

Então, reescrevemos a integral retirando a constante:
integral r e^-2 dr = e^-2 integral r , dr
Agora, precisamos integrar em relação a . A regra básica para integrar é , onde é um número real.

Passo 4

Aplicando a regra de integração para integral r , dr = r^22 :
e^-2 integral r , dr = e^-2 cdot r^22
Portanto, substituindo de volta na expressão original:

Passo 5

Finalmente, juntando tudo e adicionando a constante de integração e^-2 r^22 + C , que é necessária em integrais indefinidas:

Resposta

A integral é igual a .

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