Avalie a integral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é a integral definida
. Isso está relacionado ao cálculo integral, especificamente à integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa técnica de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Nesse caso, podemos escolher:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a segunda integral:
Passo 5
Então, substituindo de volta:
onde
é a constante de integração. Mas como estamos calculando uma integral definida de 1 a 4, vamos aplicar os limites.
Passo 6
Aplicando os limites de 1 a 4:
Sabemos que
, então simplificando:
Resposta
A integral
é igual a
.
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