Avalie a integral.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é a integral definida . Isso está relacionado ao cálculo integral, especificamente à integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa técnica de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Nesse caso, podemos escolher:

Passo 3

Agora, precisamos calcular e :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a segunda integral:

Passo 5

Então, substituindo de volta:
onde é a constante de integração. Mas como estamos calculando uma integral definida de 1 a 4, vamos aplicar os limites.

Passo 6

Aplicando os limites de 1 a 4:
Sabemos que , então simplificando:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Avalie a integral.
,
Avalie a integral.
Avalie a integral.