Avalie a integral definida:
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver a integral definida de . Vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente sobre funções pares e ímpares, para resolver isso. Precisamos entender como essas propriedades das funções ajudam a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função dentro da integral separadamente: e .

Passo 3

Vamos verificar se cada função é par ou ímpar. Uma função é par se e ímpar se .

Passo 4

Para :
Então, é uma função ímpar.

Passo 5

Para :
Primeiro, sabemos que é par porque:
E é ímpar porque:
Multiplicando uma função par por uma ímpar:
Portanto, também é uma função ímpar.

Passo 6

Sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em relação a zero ( ) é zero:
Como ambas as partes da nossa função são ímpares e o intervalo é simétrico ( a ), a integral total será zero.

Resposta

O valor da integral é 0.

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Dados
e
determinar:
Represente as seguintes funções em séries de potências de :
Calcule a integral:
.
Dados
e
determinar: