Avalie a integral definida:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver a integral definida de
. Vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente sobre funções pares e ímpares, para resolver isso. Precisamos entender como essas propriedades das funções ajudam a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função dentro da integral separadamente:
e
.
Passo 3
Vamos verificar se cada função é par ou ímpar. Uma função
é par se
e ímpar se
.
Passo 4
Para
:
Então,
é uma função ímpar.
Passo 5
Para
:
Primeiro, sabemos que é par porque:
Primeiro, sabemos que
E
é ímpar porque:
Multiplicando uma função par por uma ímpar:
Portanto,
também é uma função ímpar.
Passo 6
Sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em relação a zero (
) é zero:
Como ambas as partes da nossa função
são ímpares e o intervalo é simétrico (
a
), a integral total será zero.
Resposta
O valor da integral é 0.
Exercícios relacionados
Dados
e
e
determinar:
Represente as seguintes funções em séries de potências de
:
Calcule a integral:
.
Dados
e
e
determinar: