Calcule a integral:
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com uma integral definida que vai de a . Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades das funções ímpares e pares, além de entender como essas propriedades afetam a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é chamada de função ímpar se para todo , e é par se . Vamos verificar se o numerador e o denominador da nossa fração são funções ímpares ou pares.

Passo 3

Observamos que é uma função ímpar, porque . Já é uma função par, pois .

Passo 4

Quando temos uma função ímpar dividida por uma função par, o resultado é uma função ímpar. Então, é uma função ímpar.

Passo 5

Agora, sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero, como de a , é igual a zero. Isso acontece porque as áreas positivas e negativas se cancelam.

Passo 6

Aplicando essa propriedade, nossa integral é a integral de uma função ímpar sobre o intervalo . Portanto, ela será igual a zero.

Resposta

A integral é igual a .

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Avalie a integral definida:
.
Dados
e
determinar:
Dados
e
determinar:
Determine uma série de potências de para a função e uma série de potências de para .