Calcule a integral:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com uma integral definida que vai de
a
. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades das funções ímpares e pares, além de entender como essas propriedades afetam a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função
é chamada de função ímpar se
para todo
, e é par se
. Vamos verificar se o numerador e o denominador da nossa fração são funções ímpares ou pares.
Passo 3
Observamos que
é uma função ímpar, porque
. Já
é uma função par, pois
.
Passo 4
Quando temos uma função ímpar dividida por uma função par, o resultado é uma função ímpar. Então,
é uma função ímpar.
Passo 5
Agora, sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero, como de
a
, é igual a zero. Isso acontece porque as áreas positivas e negativas se cancelam.
Passo 6
Aplicando essa propriedade, nossa integral
é a integral de uma função ímpar sobre o intervalo
. Portanto, ela será igual a zero.
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Avalie a integral definida:
.
Dados
e
e
determinar:
Dados
e
e
determinar:
Determine uma série de potências de
para a função
e uma série de potências de
para
.