Dados
e
determinar:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções vetoriais:
e
Precisamos encontrar o produto vetorial . Para isso, vamos usar a definição do produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor.
Para :
Então, as componentes são:
Para :
Então, as componentes são:

Passo 3

O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Calculando o determinante, temos:

Passo 4

Substituindo os valores das componentes:
Simplificando:

Resposta

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Represente as seguintes funções em séries de potências de :
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Avalie a integral definida:
.
Calcule a integral:
.