Dados
e
determinar:
e
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções vetoriais:
e
Precisamos encontrar o produto vetorial
. Para isso, vamos usar a definição do produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor.
Para
:
Então, as componentes são:
Para
:
Então, as componentes são:
Passo 3
O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Calculando o determinante, temos:
Passo 4
Substituindo os valores das componentes:
Simplificando:
Resposta
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Avalie a integral definida:
.
Calcule a integral:
.