Dados
e
determinar:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial! A gente tem duas funções vetoriais, e , e a gente precisa encontrar a derivada do produto escalar delas em relação a , ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto escalar de vetores e como derivar funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o produto escalar de dois vetores. Se tivermos e , o produto escalar é dado por:
Então, vamos aplicar isso às nossas funções e .

Passo 3

Vamos identificar os componentes de e :
Agora, aplicando o produto escalar:

Passo 4

Agora que temos a expressão do produto escalar, precisamos derivar isso em relação a . A derivada de uma função é basicamente a taxa de variação dessa função em relação a .
Vamos derivar cada termo:
Então, a derivada do produto escalar é:

Resposta

A derivada do produto escalar é .

Exercícios relacionados

Calcule a integral:
.
Avalie a integral definida:
.
Determine uma série de potências de para a função e uma série de potências de para .
Preencha a tabela com os valores das derivadas indicadas, considerando as seguintes funções: e .