Dados
e
determinar:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial! A gente tem duas funções vetoriais,
e
, e a gente precisa encontrar a derivada do produto escalar delas em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto escalar de vetores e como derivar funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o produto escalar de dois vetores. Se tivermos
e
, o produto escalar é dado por:
Então, vamos aplicar isso às nossas funções
e
.
Passo 3
Vamos identificar os componentes de
e
:
Agora, aplicando o produto escalar:
Passo 4
Agora que temos a expressão do produto escalar, precisamos derivar isso em relação a
. A derivada de uma função é basicamente a taxa de variação dessa função em relação a
.
Vamos derivar cada termo:
Então, a derivada do produto escalar é:
Resposta
A derivada do produto escalar
é
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral:
.
Avalie a integral definida:
.
Determine uma série de potências de
para a função
e uma série de potências de
para
.
Preencha a tabela com os valores das derivadas indicadas, considerando as seguintes funções:
e
.
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