Dados f(t) = j + t^2 k
e
g(t) = t^2 j - t k
determinar: (f(t) * g(t))'

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial! A gente tem duas funções vetoriais, e , e a gente precisa encontrar a derivada do produto escalar delas em relação a , ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto escalar de vetores e como derivar funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o produto escalar de dois vetores. Se tivermos e , o produto escalar é dado por:
Então, vamos aplicar isso às nossas funções e .

Passo 3

Vamos identificar os componentes de e :
Agora, aplicando o produto escalar:

Passo 4

Agora que temos a expressão do produto escalar, precisamos derivar isso em relação a . A derivada de uma função é basicamente a taxa de variação dessa função em relação a .
Vamos derivar cada termo:
Então, a derivada do produto escalar é:

Resposta

A derivada do produto escalar é .

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