Avalie a integral definida.
integral-pi / 3^pi / 3 x^4 sen x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a integral definida . Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente sobre funções pares e ímpares. Para resolver, vamos precisar entender como essas propriedades das funções influenciam o valor da integral em intervalos simétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é par se para todo , e ímpar se . Além disso, sabemos que:
  • A integral de uma função par em um intervalo simétrico é duas vezes a integral de de a .
  • A integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico é zero.

Passo 3

No nosso caso, temos . Vamos analisar se essa função é par ou ímpar.
  • é uma função par, porque .
  • é uma função ímpar, porque .
Quando multiplicamos uma função par por uma ímpar, o resultado é uma função ímpar. Então, é uma função ímpar.

Passo 4

Sabendo que integral-a^a f(x) , dx = 0 é ímpar e que estamos integrando em um intervalo simétrico integral-pi / 3^pi / 3 x^4 sen x , dx = 0 , podemos aplicar a propriedade das funções ímpares:
Portanto, substituindo :

Resposta

A integral é igual a 0.

Exercícios relacionados

Calcule a integral indefinida.
integral(3 t+2)^2,4 d t
Determine a equação da reta tangente a cada curva no ponto p indicado:
x y+y^2=2, em p=(1,1).
Derive:
y=sen x^3.
Calcule f^prime(x).
b) f(x)=x^3+x^2+1