Calcule f^prime(x).
b) f(x)=x^3+x^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de Cálculo, mais especificamente com derivadas. Para isso, vamos precisar saber como aplicar as regras básicas de derivação para polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . No nosso caso, queremos encontrar , que é a derivada de .

Passo 3

A função que temos é um polinômio: . Para derivar um polinômio, derivamos cada termo separadamente.

Passo 4

Vamos derivar cada termo:
  1. Para , usamos a regra do expoente: a derivada é .
  2. Para , a derivada é .
  3. Para a constante , a derivada é , porque constantes não mudam.

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos termos:
f^prime(x) = 3x^2 + 2x + 0

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Derive:
y=sen x^3.
Avalie a integral definida.
integral-pi / 3^pi / 3 x^4 sen x d x
Derive:
y=sec 3 x.
Suponha que f seja uma função injetora, derivável e que sua função inversa seja também derivável. Use a derivação implícita para mostrar que
(f^-1)^prime(x)=1f^prime(f^-1(x))
desde que o denominador não seja 0 .