Derive:
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede: precisamos encontrar a derivada da função
. Essa função envolve o seno, que é uma função trigonométrica, e também uma composição com a função
. Vamos usar a regra da cadeia para isso, que é uma técnica em cálculo diferencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Se temos uma função composta, como
, onde
e
são funções, a derivada dessa função é dada por:
Então, a ideia é fazer duas derivadas: primeiro a do seno e depois a da função
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso na nossa função.
-
A função externa
, onde . A derivada do seno é . Portanto: -
A função interna é
. A derivada de é:
Passo 4
Agora, juntando tudo, pela regra da cadeia, obtemos:
Assim, a derivada da função
é:
Resposta
A derivada de
é
.
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Avalie a integral definida.
Calcule a integral indefinida.
Calcule
.
b)
b)
Derive:
.