Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de
. Isso significa que queremos encontrar uma função cuja derivada seja
. Para resolver isso, vamos usar o método da substituição, que é uma técnica comum em cálculo para simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para facilitar a integração. Vamos deixar
. Isso simplifica a expressão dentro do parêntese.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Então, derivando ambos os lados:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original. Ficamos com:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Lembrando da regra de integração para potenciação:
Onde
. Então:
Passo 6
Voltando à nossa integral original:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente a cada curva no ponto
indicado:
, em
.
Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a substituição de variável adequada:
Avalie a integral definida.
Derive:
.