Avalie a integral.

Passo 1

Vamos resolver a integral definida de de 0 a . Esse problema está na área de Cálculo, especificamente em integração. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é . Precisamos escolher o que será e o que será .

Passo 3

Vamos definir . Assim, para encontrar , derivamos em relação a . A derivada de é .

Passo 4

Agora, definimos . Integrando , obtemos .

Passo 5

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos resolver a integral . Fazendo a substituição , então , ou seja, .

Passo 7

Substituindo na integral:
A integral de é , então:

Passo 8

Voltando à expressão anterior:

Passo 9

Agora, precisamos avaliar essa expressão de 0 a :

Passo 10

Calculando no limite superior :

Passo 11

Calculando no limite inferior :

Passo 12

Subtraindo os valores:

Resposta

A integral avaliada é .

Exercícios relacionados

Avalie a integral.
Avalie a integral.
Avalie a integral.
Primeiro faça uma substiuiço e entalo use a integraçao por partes para avaliar a integral.