Avalie a integral.
Passo 1
Vamos resolver a integral definida de
de 0 a
. Esse problema está na área de Cálculo, especificamente em integração. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é
. Precisamos escolher o que será
e o que será
.
Passo 3
Vamos definir
. Assim, para encontrar
, derivamos
em relação a
. A derivada de
é
.
Passo 4
Agora, definimos
. Integrando
, obtemos
.
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos resolver a integral
. Fazendo a substituição
, então
, ou seja,
.
Passo 7
Substituindo na integral:
A integral de
é
, então:
Passo 8
Voltando à expressão anterior:
Passo 9
Agora, precisamos avaliar essa expressão de 0 a
:
Passo 10
Calculando no limite superior
:
Passo 11
Calculando no limite inferior
:
Passo 12
Subtraindo os valores:
Resposta
A integral avaliada é
.
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Primeiro faça uma substiuiço e entalo use a integraçao por partes para avaliar a integral.