Primeiro faça uma substiuiço e entalo use a integraçao por partes para avaliar a integral.

Passo 1

Primeiro, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de em relação a , no intervalo de 1 a 4. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente utilizando as técnicas de substituição e integração por partes para resolver integrais.

Passo 2

Vamos começar fazendo uma substituição simples. Observe que é uma constante, então também é uma constante. Isso significa que estamos integrando uma constante em relação a .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a técnica de integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Para aplicar essa fórmula, precisamos escolher e . Vamos definir:

Passo 4

Agora, calculamos e :
áé

Passo 5

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

O valor da integral é .

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