Avalie a integral. integral0^1 ye^3 d y

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa integral: . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções simples e aplicar o conceito de constantes em integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral. Note que integral0^1 ye^3 , dy = 1e^3 integral0^1 y , dy é uma constante, então podemos tirá-la de fora da integral:

Passo 3

Agora, vamos focar em integrar integral y , dy = 12 y^2 + C em relação a . A integral de é uma função básica que conhecemos:
Onde é a constante de integração. Porém, como estamos lidando com uma integral definida dos limites 0 a 1, podemos ignorar e aplicar os limites diretamente.

Passo 4

Aplicando os limites da integral:
1e^3 [ 12 y^2 ]0^1 = 1e^3 ( 12(1)^2 - 12(0)^2 )
Simplificando:
1e^3 ( 12 - 0 ) = 12 e^3

Resposta

A integral avaliada é .

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