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Diva Calculo B p7.6.2n
Diva Calculo B p7.6.2n
Passo 1
Vamos resolver uma integral dupla, que envolve calcular a área sob uma superfície em duas dimensões. O enunciado é:
Aqui, estamos integrando a função
em relação a
de 0 até
, e depois em relação a
de -1 até 2. Para isso, vamos precisar entender como funcionam as integrais duplas e como integrá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral mais interna, que é em relação a
:
Como
não depende de
, podemos tratar
como uma constante durante essa integração. A integral de uma constante
em relação a
de
até
é simplesmente
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos integrar o resultado obtido acima em relação a
, de -1 até 2:
Vamos integrar termo a termo:
- Integração de
:
- Integração de
:
Portanto, a integral completa fica:
Agora, vamos calcular os valores nos limites de integração:
- Para
:
- Para
:
Subtraindo os valores:
Resposta
O valor da integral dupla é
.