Avalie a integral. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição e talvez uma aproximação numérica, já que a integral não tem uma antiderivada simples.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a integral usando substituição. Vamos definir uma nova variável que facilite a integração. Observando o denominador , uma boa escolha seria:

Passo 3

Calculando a derivada de em relação a :
Agora, substituímos e na integral original:
Como , podemos expressar em termos de :
Substituindo isso na integral:

Passo 4

Essa nova integral ainda é bastante complicada e não possui uma antiderivada que possa ser expressa de forma simples com funções elementares. Portanto, vamos optar por uma aproximação numérica para calcular o valor dessa integral.

Passo 5

Vamos usar a Regra de Simpson para aproximar a integral. Dividimos o intervalo em partes iguais e calculamos os valores da função nesses pontos. Para simplicidade, usaremos 4 subintervalos:
  1. :
  2. :
  3. :
  4. :
  5. :
Aplicando a Regra de Simpson:
Onde :

Resposta

Aproximadamente, o valor da integral é 0,117.

Exercícios relacionados

Primeiro faça uma substiuiço e entalo use a integraçao por partes para avaliar a integral.
Avalie a integral.
Avalie a integral.
Avalie a integral.