Avalie a integral.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição e talvez uma aproximação numérica, já que a integral não tem uma antiderivada simples.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a integral usando substituição. Vamos definir uma nova variável
que facilite a integração. Observando o denominador
, uma boa escolha seria:
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Como
, podemos expressar
em termos de
:
Substituindo isso na integral:
Passo 4
Essa nova integral ainda é bastante complicada e não possui uma antiderivada que possa ser expressa de forma simples com funções elementares. Portanto, vamos optar por uma aproximação numérica para calcular o valor dessa integral.
Passo 5
Vamos usar a Regra de Simpson para aproximar a integral. Dividimos o intervalo
em partes iguais e calculamos os valores da função nesses pontos. Para simplicidade, usaremos 4 subintervalos:
-
: -
: -
: -
: -
:
Aplicando a Regra de Simpson:
Onde
:
Resposta
Aproximadamente, o valor da integral é 0,117.
Exercícios relacionados
Primeiro faça uma substiuiço e entalo use a integraçao por partes para avaliar a integral.
Avalie a integral.
Avalie a integral.
Avalie a integral.