Avalie a integral. integral x^3(x+1)^1 d x

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa avaliar a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a divisão polinomial e então integrar cada termo resultante separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a divisão de x^3 div (x + 1) &= x^2 - x + 1 (resu por x^3x + 1 = x^2 - x + 1 + -1x + 1 . Isso vai simplificar a fração e facilitar a integração.
Dividindo por :
ã
Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora que a fração está dividida, podemos reescrever a integral original:
integral x^3x + 1 , dx = integral ( x^2 - x + 1 - 1x + 1 ) dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 5

Agora, somamos todas as integrais calculadas:
x^33 - x^22 + x - ln|x + 1| + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de x^33 - x^22 + x - ln|x + 1| + C em relação a é:

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