Avalie a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para avaliarmos a integral de uma fração algébrica: . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, e vamos precisar entender como simplificar frações algébricas antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Como o grau do numerador e do denominador são iguais (ambos de primeiro grau), podemos fazer uma divisão polinomial para separar a expressão.

Passo 3

Dividindo por , temos:
Isso porque dividido por , e ao multiplicar por , subtraímos de e sobra .

Passo 4

Agora, a integral fica mais simples:
Isso separa a integral em duas partes que são mais fáceis de calcular.

Passo 5

Vamos integrar cada parte separadamente:
Onde e são constantes de integração.

Passo 6

Juntando as duas integrais, obtemos:
Onde é a constante geral de integração.

Resposta

A integral avaliada é:

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