Avalie a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para avaliarmos a integral de uma fração algébrica:
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, e vamos precisar entender como simplificar frações algébricas antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Como o grau do numerador e do denominador são iguais (ambos de primeiro grau), podemos fazer uma divisão polinomial para separar a expressão.
Passo 3
Dividindo
por
, temos:
Isso porque
dividido por
dá
, e ao multiplicar
por
, subtraímos de
e sobra
.
Passo 4
Agora, a integral fica mais simples:
Isso separa a integral em duas partes que são mais fáceis de calcular.
Passo 5
Vamos integrar cada parte separadamente:
Onde
e
são constantes de integração.
Passo 6
Juntando as duas integrais, obtemos:
Onde
é a constante geral de integração.
Resposta
A integral avaliada é:
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