Avalie a integral. integral e^2 x sen 3 theta d theta

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa avaliar a integral integral e^2 x sen 3 theta , dtheta. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas básicas e entender como tratar constantes dentro de integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que e^2x é uma constante em relação à variável de integração, que nesse caso é theta. Isso porque estamos integrando em relação a theta, então tudo que envolve apenas x pode ser tratado como constante.

Passo 3

Com isso, podemos tirar e^2x da integral. Assim, a integral fica:
e^2x integral sen 3 theta , dtheta

Passo 4

Agora, precisamos integrar sen 3theta em relação a theta. Sabemos que a integral de sen(atheta) em relação a theta é:
integral sen(atheta) , dtheta = -1a cos(atheta) + C
onde a é uma constante e C é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra à nossa integral, temos:
integral sen 3theta , dtheta = -13 cos 3theta + C

Passo 6

Agora, multiplicamos o resultado pela constante e^2x:
e^2x ( -13 cos 3theta ) + C = -e^2x3 cos 3theta + C

Resposta

A integral avaliada é -dfrace^2x3 cos 3theta + C.

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