Avalie a integral.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa avaliar a integral . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas básicas e entender como tratar constantes dentro de integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que é uma constante em relação à variável de integração, que nesse caso é . Isso porque estamos integrando em relação a , então tudo que envolve apenas pode ser tratado como constante.

Passo 3

Com isso, podemos tirar da integral. Assim, a integral fica:

Passo 4

Agora, precisamos integrar em relação a . Sabemos que a integral de em relação a é:
onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra à nossa integral, temos:

Passo 6

Agora, multiplicamos o resultado pela constante :

Resposta

A integral avaliada é .

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