Avalie a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a integração por partes e identificar quais partes da nossa função serão
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Isso significa que precisamos escolher quais partes da nossa função serão
e
.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Agora, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
Agora, para encontrar
, integramos
:
Como estamos aplicando na fórmula da integração por partes, podemos ignorar a constante
neste passo.
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 6
Agora, vamos calcular a integral restante:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Seja
uma função definida como:
Ache os valores de a e b de forma tal que
exista.
Escreva a equação da reta tangente as curvas
no ponto
dado.
a) no ponto
;
a)