Avalie a integral. integral r e^r-2 d r

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a integração por partes e identificar quais partes da nossa função serão e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = uv - integral v , du
Isso significa que precisamos escolher quais partes da nossa função serão e .

Passo 3

No nosso caso, vamos escolher:
u = r e dv = e^r-2 , dr
Agora, precisamos calcular e .

Passo 4

Calculando du = ddr(r) , dr = 1 , dr :
v = integral e^r-2 , dr = e^r-2 + C
Agora, para encontrar , integramos :
Como estamos aplicando na fórmula da integração por partes, podemos ignorar a constante neste passo.

Passo 5

Aplicando a fórmula da integração por partes:
integral r e^r-2 , dr = uv - integral v , du = r cdot e^r-2 - integral e^r-2 cdot 1 , dr

Passo 6

Agora, vamos calcular a integral restante:
integral e^r-2 , dr = e^r-2 + C
Então, substituindo de volta:
integral r e^r-2 , dr = r e^r-2 - e^r-2 + C

Resposta

A integral r e^r-2 - e^r-2 + C é igual a:
onde é a constante de integração.

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