Escreva a equação da reta tangente as curvas f(x) no ponto x_0 dado.
a) f(x) = x^3 no ponto x0 = 3;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para escrever a equação da reta tangente à curva no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor de no ponto . Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de , pois a derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 4

Com a derivada encontrada, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é 27.

Passo 5

Agora que temos a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando a equação:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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f(x) = { sen(x) ; se x <= 0 ; a*x + b ; se x > 0 }
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