Escreva a equação da reta tangente as curvas
no ponto
dado.
a)
no ponto
;
a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para escrever a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
no ponto
. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
, pois a derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
da curva.
Passo 4
Com a derivada encontrada, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação
da reta tangente é 27.
Passo 5
Agora que temos a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando a equação:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
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Calcule a área entre a parábola
e o eixo
, determinando os limites de integração com base nos pontos de interseção com o eixo. Esboce o gráfico da parábola.
Seja
uma função definida como:
Ache os valores de a e b de forma tal que
exista.
Avalie a integral.