Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Aqui vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e aplicar propriedades de funções trigonométricas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente os valores de
e
no limite para ver o que acontece:
Essa forma
é indeterminada, então precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos reescrever a expressão da função para facilitar a simplificação. Observe que
pode ser expandido usando a identidade trigonométrica dupla:
Substituindo na função original:
Passo 4
Agora, podemos simplificar
que está presente no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, substituímos
por
e
por
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.