Avalie a integral.

Passo 1

Beleza, vamos avaliar a integral . Aqui estamos lidando com uma integral de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de senos em uma soma de cossenos, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma o produto de senos em termos de cossenos:
Aplicando essa identidade com e , temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de é , onde é uma constante.
Então,
e

Passo 4

Agora, juntando os resultados e adicionando a constante de integração :
Para simplificar, podemos colocar todas as frações sobre um denominador comum, que é 42:

Resposta

A integral avaliada é:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais utilizando substituições trigonométricas:
Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:
Calcule.
Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem, justificando a resposta. No caso de convergir calcule o resultado.