Avalie a integral.
Passo 1
Beleza, vamos avaliar a integral . Aqui estamos lidando com uma integral de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de senos em uma soma de cossenos, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma o produto de senos em termos de cossenos:
Aplicando essa identidade com
e
, temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é , onde
é uma constante.
Então,
e
Passo 4
Agora, juntando os resultados e adicionando a constante de integração
:
Para simplificar, podemos colocar todas as frações sobre um denominador comum, que é 42:
Resposta
A integral avaliada é:
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Calcule as integrais utilizando substituições trigonométricas:
Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:
Calcule.
Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem, justificando a resposta. No caso de convergir calcule o resultado.