Avalie a integral.
Passo 1
Beleza, vamos avaliar a integral . Aqui estamos lidando com uma integral de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de senos em uma soma de cossenos, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma o produto de senos em termos de cossenos:
Aplicando essa identidade com
e
, temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é , onde
é uma constante.
Então,
e
Passo 4
Agora, juntando os resultados e adicionando a constante de integração
:
Para simplificar, podemos colocar todas as frações sobre um denominador comum, que é 42:
Resposta
A integral avaliada é: