Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que envolve funções trigonométricas. A questão pede para calcular a integral de
. Vamos usar algumas identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar esse tipo de expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos o produto de seno e cosseno de diferentes ângulos, podemos usar a identidade trigonométrica do produto para somas. A fórmula que vamos usar é:
Isso ajuda a transformar o produto em uma soma, que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Aplicando essa identidade ao nosso caso, onde
e
, temos:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Passo 5
Vamos separar a integral em duas partes:
Passo 6
Integrando cada termo separadamente:
-
Para
, sabemos que a integral de é . Então, -
Para
, aplicamos a mesma regra:
Passo 7
Juntando as integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Portanto, a integral é:
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Avalie a integral.