Avalie a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema envolve trigonometria, especificamente o uso de identidades trigonométricas para simplificar o produto de senos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de transformação de produtos de senos em somas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma o produto de dois senos em uma soma de cossenos:
Aqui,
e
.
Passo 3
Aplicando a identidade à nossa integral:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
onde
é uma constante.
Passo 5
Aplicando isso aos termos da nossa integral:
e
Passo 6
Juntando tudo, a integral fica:
onde
é a constante de integração.