Avalie a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse problema envolve trigonometria, especificamente o uso de identidades trigonométricas para simplificar o produto de senos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de transformação de produtos de senos em somas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma o produto de dois senos em uma soma de cossenos:
Aqui, e .

Passo 3

Aplicando a identidade à nossa integral:
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
onde é uma constante.

Passo 5

Aplicando isso aos termos da nossa integral:
e

Passo 6

Juntando tudo, a integral fica:
onde é a constante de integração.

Resposta

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(3,0) A Lei de Boyle afirma que quando uma amostra de gás é comprimida a uma temperatura constante, o produto da pressão pelo volume permanece constante: . Encontre a taxa de variação do volume em relação à pressão.
Determine a derivada das seguintes funções:
b)
Seja uma função contínua, limitada e com derivada contínua e limitada em . Considere definida por
que é chamada de transformada de Laplace de .
Mostre que a função está bem definida; isto é, mostre que a integral imprópria acima é convergente, para cada .
Encontre a transformada de Laplace das funções