Avalie a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema envolve trigonometria, especificamente o uso de identidades trigonométricas para simplificar o produto de senos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de transformação de produtos de senos em somas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma o produto de dois senos em uma soma de cossenos:
Aqui,
e
.
Passo 3
Aplicando a identidade à nossa integral:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
onde
é uma constante.
Passo 5
Aplicando isso aos termos da nossa integral:
e
Passo 6
Juntando tudo, a integral fica:
onde
é a constante de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
(3,0) A Lei de Boyle afirma que quando uma amostra de gás é comprimida a uma temperatura constante, o produto da pressão pelo volume permanece constante:
. Encontre a taxa de variação do volume em relação à pressão.
Determine a derivada das seguintes funções:
b)
b)
Seja
uma função contínua, limitada e com derivada contínua e limitada em
. Considere
definida por
que é chamada de transformada de Laplace de
.
Mostre que a função está bem definida; isto é, mostre que a integral imprópria acima é convergente, para cada
.
Mostre que a função
Encontre a transformada de Laplace das funções