(3,0) A Lei de Boyle afirma que quando uma amostra de gás é comprimida a uma temperatura constante, o produto da pressão pelo volume permanece constante: PV = C. Encontre a taxa de variação do volume em relação à pressão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a Lei de Boyle, que faz parte da física dos gases. A gente precisa encontrar a taxa de variação do volume em relação à pressão quando a temperatura do gás está constante. Basicamente, vamos descobrir como o volume muda quando mudamos a pressão, mantendo a temperatura igual.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Boyle. Ela diz que:
Aqui, P é a pressão, V é o volume e C é uma constante quando a temperatura é constante.

Passo 3

Queremos encontrar a taxa de variação do volume em relação à pressão, ou seja, . Para isso, vamos derivar ambos os lados da equação da Lei de Boyle em relação à pressão P.

Passo 4

Derivando a equação em relação a P, temos:
Como C é uma constante, sua derivada é zero:

Passo 5

Aplicando a regra do produto na derivada do lado esquerdo:

Passo 6

Agora, vamos isolar :
Então,

Resposta

A taxa de variação do volume em relação à pressão é:

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