Determine a derivada das seguintes funções:
b)

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada em relação a . Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente do cálculo de derivadas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilita o cálculo. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de . Então, podemos escrever:
Isso vai nos ajudar a aplicar a regra da cadeia de forma mais direta.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra diz que, se temos uma função composta , a derivada é:
No nosso caso, e . Precisamos encontrar as derivadas de em relação a e de em relação a .

Passo 4

Vamos encontrar . Se , então usando a regra do poder, a derivada é:

Passo 5

Agora, vamos encontrar . Sabemos que e a derivada do logaritmo natural é:

Passo 6

Agora, aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função em relação a é:

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