Determine a derivada das seguintes funções:
b)
b)
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada em relação a
. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente do cálculo de derivadas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilita o cálculo. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de
. Então, podemos escrever:
Isso vai nos ajudar a aplicar a regra da cadeia de forma mais direta.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra diz que, se temos uma função composta
, a derivada
é:
No nosso caso,
e
. Precisamos encontrar as derivadas de
em relação a
e de
em relação a
.
Passo 4
Vamos encontrar
. Se
, então usando a regra do poder, a derivada é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. Sabemos que
e a derivada do logaritmo natural é:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
Seja
. Encontre todos os valores de
tais que
.
(3,0) A Lei de Boyle afirma que quando uma amostra de gás é comprimida a uma temperatura constante, o produto da pressão pelo volume permanece constante:
. Encontre a taxa de variação do volume em relação à pressão.
Avalie a integral.