Avalie a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
Aqui, estamos lidando com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição. Basicamente, vamos escolher uma parte da integral para ser substituída por uma variável nova, simplificando a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída. Observamos que temos
e
. Sabemos que a derivada de
é
:
Isso é uma pista para usarmos substituição. Vamos definir:
Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica bastante a integral, pois agora temos uma expressão mais fácil de integrar.
Passo 4
Vamos integrar
:
Aqui,
é a constante de integração, que sempre adicionamos quando resolvemos integrais indefinidas.
Passo 5
Por fim, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral avaliada é:
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Determine a área A da região do primeiro quadrante limitado pela curva
, o eixo
e o eixo
.
Calcule.
Calcule.