Avalie a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral:
Aqui, estamos lidando com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição. Basicamente, vamos escolher uma parte da integral para ser substituída por uma variável nova, simplificando a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída. Observamos que temos e . Sabemos que a derivada de é :
Isso é uma pista para usarmos substituição. Vamos definir:
Então, derivando ambos os lados em relação a :

Passo 3

Agora, substituímos e na integral original:
Isso simplifica bastante a integral, pois agora temos uma expressão mais fácil de integrar.

Passo 4

Vamos integrar :
Aqui, é a constante de integração, que sempre adicionamos quando resolvemos integrais indefinidas.

Passo 5

Por fim, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral avaliada é:

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