Calcule.
integral 11-sen x cos x d x

Passo 1

Vamos calcular a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e técnicas de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador utilizando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Então, podemos reescrever o denominador:

Passo 3

Agora, a integral fica:
Multiplicamos o numerador e o denominador por 2 para simplificar.

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja integral 22 - sen t cdot dt2 = integral 12 - sen t , dt , então ou . Substituindo na integral:

Passo 5

Para integrar , usamos a fórmula padrão:
Aqui, integral 1a - b sen t , dt = 2raiza^2 - b^2 tan^-1(tan t2raiza + ba - b) + C e raiza^2 - b^2 = raiz4 - 1 = raiz3 , então:

Passo 6

Aplicando a fórmula:
Lembrando que integral 12 - sen t , dt = 2raiz3 tan^-1(tan t2raiz3) + C , substituímos de volta:
2raiz3 tan^-1(tan xraiz3) + C

Resposta

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