Calcule.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso faz parte do cálculo integral, onde vamos precisar usar uma substituição trigonométrica para simplificar a expressão dentro da raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Observe que pode ser fatorado:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, para resolver , vamos usar uma substituição trigonométrica. Vamos considerar que , porque isso vai simplificar a expressão dentro da raiz.

Passo 4

Calculando em termos de :
Substituindo na integral:

Passo 5

Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, a integral fica:

Passo 6

Para integrar , usamos a fórmula de identidade dupla:
Então, a integral se torna:

Passo 7

Agora, voltamos para a variável original . Lembrando que fizemos , então:
E usando a identidade :
Substituindo de volta na expressão integrada:

Resposta

A integral é igual a:

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