Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso faz parte do cálculo integral, onde vamos precisar usar uma substituição trigonométrica para simplificar a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Observe que
pode ser fatorado:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, para resolver
, vamos usar uma substituição trigonométrica. Vamos considerar que
, porque isso vai simplificar a expressão dentro da raiz.
Passo 4
Calculando
em termos de
:
Substituindo na integral:
Passo 5
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Passo 6
Para integrar
, usamos a fórmula de identidade dupla:
Então, a integral se torna:
Passo 7
Agora, voltamos para a variável original
. Lembrando que fizemos
, então:
E usando a identidade
:
Substituindo de volta na expressão integrada:
Resposta
A integral
é igual a:
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