Avalie a integral:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar duas partes na nossa integral que vamos chamar de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher qual parte será
e qual será
. A regra geral é escolher
como a função que fica mais simples quando derivada, e
como o resto.
Aqui, vamos deixar:
-
(porque a derivada de é mais simples) -
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
- Derivada de
: - Integral de
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a segunda integral:
E integrando:
Passo 6
Voltando à expressão original:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral avaliada é: