Avalie a integral.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma razão de polinômios. Para resolver, precisamos usar técnicas de simplificação de frações algébricas e de integração, como a divisão polinomial e substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Note que
. Podemos reescrever
da seguinte forma:
Substituindo na integral:
Passo 3
Agora, dividimos a fração:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos resolver cada parte separadamente. A primeira integral é simples:
Passo 5
Para a segunda integral,
, vamos usar a substituição. Seja
, então
e
. Substituindo:
Então, a integral se torna:
Passo 6
Agora, resolvemos cada parte:
Portanto:
Passo 7
Voltando à variável original, onde
:
Passo 8
Agora, juntando todas as partes da integral original:
Resposta
A integral avaliada é:
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Escolha uma opção:
a.
b. 9
c.
d. 3
e.
a.
b. 9
c.
d. 3
e.
Determine a derivada de cada função a seguir.