Avalie a integral.

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma razão de polinômios. Para resolver, precisamos usar técnicas de simplificação de frações algébricas e de integração, como a divisão polinomial e substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Note que . Podemos reescrever da seguinte forma:
Substituindo na integral:

Passo 3

Agora, dividimos a fração:
Então, a integral fica:

Passo 4

Vamos resolver cada parte separadamente. A primeira integral é simples:

Passo 5

Para a segunda integral, , vamos usar a substituição. Seja , então e . Substituindo:
Então, a integral se torna:

Passo 6

Agora, resolvemos cada parte:
Portanto:

Passo 7

Voltando à variável original, onde :

Passo 8

Agora, juntando todas as partes da integral original:

Resposta

A integral avaliada é:

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Escolha uma opção:
a.
b. 9
c.
d. 3
e.
Determine a derivada de cada função a seguir.