Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista sem usar a regra de La) lim x 3^-(2 x+1x-3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de 2x + 1x - 3 quando x se aproxima de 3 pela esquerda. Isso envolve o conteúdo de Limites em cálculo, e vamos precisar entender como os valores da função se comportam conforme x se aproxima de 3 por valores menores que 3.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que significa x 3^-. Isso indica que x está chegando perto de 3 por valores menores que 3. Imagine que x está se aproximando de 3 vindo de números como 2.9, 2.99, 2.999, e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos calcular separadamente o numerador e o denominador da função:
  • Numerador: 2x + 1
    • Quando x se aproxima de 3, substituímos x por 3: 2(3) + 1 = 7
  • Denominador: x - 3
    • Quando x se aproxima de 3 pela esquerda, x é um pouco menor que 3, então x - 3 será um número negativo muito próximo de 0. Por exemplo, se x = 2.9, então x - 3 = -0.1; se x = 2.99, então x - 3 = -0.01, e assim por diante.

Passo 4

Agora, vamos juntar essas partes na fração:
2x + 1x - 3 approx 7um número negativo muito pequeno ú
Dividir 7 por um número negativo que está se aproximando de 0 (como -0.01, -0.001, etc.) faz com que o resultado da fração fique cada vez mais negativo, ou seja, tende a menos infinito.

Resposta

O limite é -infty.

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