Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista sem usar a regra de La)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
pela esquerda. Isso envolve o conteúdo de Limites em cálculo, e vamos precisar entender como os valores da função se comportam conforme
se aproxima de
por valores menores que
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que significa
. Isso indica que
está chegando perto de
por valores menores que
. Imagine que
está se aproximando de
vindo de números como
,
,
, e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos calcular separadamente o numerador e o denominador da função:
- Numerador:
- Quando
se aproxima de , substituímos por :
- Quando
- Denominador:
- Quando
se aproxima de pela esquerda, é um pouco menor que , então será um número negativo muito próximo de . Por exemplo, se , então ; se , então , e assim por diante.
- Quando
Passo 4
Agora, vamos juntar essas partes na fração:
Dividir
por um número negativo que está se aproximando de
(como
,
, etc.) faz com que o resultado da fração fique cada vez mais negativo, ou seja, tende a menos infinito.
Resposta
O limite é
.
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