Escreva os primeiros cinco termos das sequências abaixo. Determine se estas convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
(1 - 3/n)^n, n=1 até infinito.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para escrever os primeiros cinco termos da sequência (1 - 3/n)^n, n=1 até infinito e determinar se ela converge ou diverge.
Matéria envolvida: Análise de sequências, especificamente o comportamento de sequências quando n tende ao infinito.
O que vamos precisar: Calcular os termos da sequência para os primeiros cinco valores de n e entender o conceito de limite de uma sequência para verificar a convergência ou divergência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os primeiros cinco termos da sequência substituindo n por 1, 2, 3, 4 e 5 na expressão .

Passo 3

Para :

Passo 4

Para :

Passo 5

Para :

Passo 6

Para :

Passo 7

Para :

Passo 8

Agora que temos os primeiros cinco termos:

Passo 9

Para determinar se a sequência converge ou diverge, precisamos calcular o limite quando n tende ao infinito:
Sabemos que:
onde a é uma constante.
No nosso caso, , então:
Conclusão: A sequência converge e seu limite é .

Resposta

Os primeiros cinco termos da sequência são -2, , 0, e . A sequência converge e seu limite é .

Exercícios relacionados

Escreva os quatro primeiros termos das séries seguintes. Determine a convergência e caso sejam convergentes, determine a sua soma.
sumn=1^infty 17^n.
Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista sem usar a regra de La) lim x 3^-(2 x+1x-3)
Mostre que
tg(x) + 1 = 16 x^2
tem uma solução no intervalo (0, pi / 4).
Escreva os quatro primeiros termos das séries seguintes. Determine a convergência e caso sejam convergentes, determine a sua soma.
sumn=1^infty 2^2 n3^3 n.