Escreva os primeiros cinco termos das sequências abaixo. Determine se estas convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para escrever os primeiros cinco termos da sequência
e determinar se ela converge ou diverge.
Matéria envolvida: Análise de sequências, especificamente o comportamento de sequências quando
tende ao infinito.
O que vamos precisar: Calcular os termos da sequência para os primeiros cinco valores de
e entender o conceito de limite de uma sequência para verificar a convergência ou divergência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os primeiros cinco termos da sequência substituindo
por 1, 2, 3, 4 e 5 na expressão
.
Passo 3
Para
:
Passo 4
Para
:
Passo 5
Para
:
Passo 6
Para
:
Passo 7
Para
:
Passo 8
Agora que temos os primeiros cinco termos:
Passo 9
Para determinar se a sequência converge ou diverge, precisamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Sabemos que:
onde
é uma constante.
No nosso caso,
, então:
Conclusão: A sequência converge e seu limite é
.
Resposta
Os primeiros cinco termos da sequência são
,
,
,
e
. A sequência converge e seu limite é
.
Exercícios relacionados
Escreva os quatro primeiros termos das séries seguintes. Determine a convergência e caso sejam convergentes, determine a sua soma.
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Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista sem usar a regra de La)
Mostre que
tem uma solução no intervalo
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Escreva os quatro primeiros termos das séries seguintes. Determine a convergência e caso sejam convergentes, determine a sua soma.
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