Avalie os limites a seguir indicando todas as propriedades utilizadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
vai para menos infinito da expressão
. Aqui estamos trabalhando com limites no infinito, especificamente com funções racionais que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão observando quais termos predominam conforme
cresce muito em magnitude negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador
. Quando
tende para menos infinito,
vira um número muito grande positivo, então
é aproximadamente
. Assim,
. Como
está indo para menos infinito,
, então
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador
. Quando
vai para menos infinito, o termo
domina o
, então
.
Passo 4
Substituindo essas aproximações na expressão original, temos:
Aqui, podemos simplificar
no numerador e denominador:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Analise o sinal das funções abaixo:
Decida se existem
de modo que a função seja contínua no(s) ponto(s) indicado(s). Em caso afirmativo, calcule tais valores de
e
.
Determine todas as assíntotas horizontais e verticais dos gráficos das funções dadas a seguir: