Avalie os limites a seguir indicando todas as propriedades utilizadas:
(a) lim x -infty raiz2 x^2+12 x-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando vai para menos infinito da expressão . Aqui estamos trabalhando com limites no infinito, especificamente com funções racionais que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão observando quais termos predominam conforme cresce muito em magnitude negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador . Quando tende para menos infinito, vira um número muito grande positivo, então é aproximadamente . Assim, . Como está indo para menos infinito, , então .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador . Quando vai para menos infinito, o termo domina o , então .

Passo 4

Substituindo essas aproximações na expressão original, temos:
raiz2x^2 + 12x - 1 approx raiz2 cdot (-x)2x
Aqui, podemos simplificar raiz2 cdot (-x)2x = -raiz22 no numerador e denominador:

Resposta

O limite é .

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