Avalie os limites a seguir indicando todas as propriedades utilizadas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando vai para menos infinito da expressão . Aqui estamos trabalhando com limites no infinito, especificamente com funções racionais que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão observando quais termos predominam conforme cresce muito em magnitude negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador . Quando tende para menos infinito, vira um número muito grande positivo, então é aproximadamente . Assim, . Como está indo para menos infinito, , então .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador . Quando vai para menos infinito, o termo domina o , então .

Passo 4

Substituindo essas aproximações na expressão original, temos:
Aqui, podemos simplificar no numerador e denominador:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Analise o sinal das funções abaixo:
Decida se existem de modo que a função seja contínua no(s) ponto(s) indicado(s). Em caso afirmativo, calcule tais valores de e .
Determine todas as assíntotas horizontais e verticais dos gráficos das funções dadas a seguir: