Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o limite
existe. Se existir, a gente calcula o valor. Pra isso, vamos usar conhecimentos de limites e manipulação de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que significa que a gente precisa simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Sabemos que é a raiz cúbica de , então . Vamos chamar , então . A expressão original fica:
Percebi que é uma soma de cubos, que podemos fatorar usando a fórmula . Aqui, e :
Então, a expressão fica:
Desde que , que é o caso quando .

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite existe e é igual a .

Exercícios relacionados

Analise o sinal das funções abaixo:
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Avalie os limites a seguir indicando todas as propriedades utilizadas:
Decida se existem de modo que a função seja contínua no(s) ponto(s) indicado(s). Em caso afirmativo, calcule tais valores de e .