Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o limite
existe. Se existir, a gente calcula o valor. Pra isso, vamos usar conhecimentos de limites e manipulação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que a gente precisa simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Sabemos que
é a raiz cúbica de
, então
. Vamos chamar
, então
. A expressão original fica:
Percebi que
é uma soma de cubos, que podemos fatorar usando a fórmula
. Aqui,
e
:
Então, a expressão fica:
Desde que
, que é o caso quando
.
Passo 4
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite existe e é igual a
.
Exercícios relacionados
Analise o sinal das funções abaixo:
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Avalie os limites a seguir indicando todas as propriedades utilizadas:
Decida se existem
de modo que a função seja contínua no(s) ponto(s) indicado(s). Em caso afirmativo, calcule tais valores de
e
.