Avalie as proposições a seguir e determine se são verdadeiras ou falsa, sempre justificando sua resposta.
b) Existe uma única solução
para
.
b) Existe uma única solução
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “Existe uma única solução
para
.” Neste exercício, vamos trabalhar com números inteiros e equações envolvendo quadrados. Precisamos descobrir se há somente um par de números inteiros
e
que satisfazem essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação
significa. Estamos procurando pares de números inteiros
onde o quadrado de
somado ao quadrado de
resulta em 4.
Passo 3
Sabemos que o quadrado de qualquer número inteiro é um número não negativo. Então, vamos listar os possíveis valores para
e
que, ao serem elevados ao quadrado, não excedam 4.
Os possíveis valores para
e
são:
-
(já que ) -
e (já que e ) -
e (já que e )
Passo 4
Agora, vamos testar cada combinação desses valores para ver quais satisfazem a equação
:
-
Quando
: -
→ → ou - Soluções:
e
-
-
Quando
ou : -
→ → - Não há número inteiro cujo quadrado seja 3. Portanto, nenhuma solução aqui.
-
-
Quando
ou : -
→ → → - Soluções:
e
-
Passo 5
Juntando todas as soluções encontradas:
Resposta
A afirmação é falsa, pois existem quatro soluções inteiras para a equação
.