Avalie as proposições a seguir e determine se são verdadeiras ou falsa, sempre justificando sua resposta.
e) Se é uma função par, então é uma função par.

Passo 1

Beleza, vamos analisar a proposição: “Se é uma função par, então é uma função par.” Vamos trabalhar com funções pares, que são aquelas que satisfazem para todo . Para resolver isso, vamos verificar se também cumpre essa condição.

Passo 2

Primeiro, lembrando a definição de função par: uma função é par se, para todo , . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à função . Para verificar se é par, precisamos ver se .

Passo 4

Calculando :
Como é par, sabemos que . Substituindo isso na expressão:

Passo 5

Observamos que . Isso mostra que realmente é igual a , cumprindo a definição de função par.

Resposta

A proposição é verdadeira.

Exercícios relacionados

Um vetor tem dois de seus ângulos diretores dados por e , com e , respectivamente. Calcule as coordenadas de , sabendo que .
Um vetor forma com os eixos Ox e Oy, respectivamente, os ângulos de . Qual o ângulo entre e Oz?
Verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmação e justifique sua resposta: e .
Se é um número ímpar, então é ímpar.
  • A junção das duas questões anteriores é a equivalência: é ímpar se e somente se é ímpar.