Avalie as proposições a seguir e determine se são verdadeiras ou falsa, sempre justificando sua resposta.
e) Se
é uma função par, então
é uma função par.
e) Se
Passo 1
Beleza, vamos analisar a proposição: “Se
é uma função par, então
é uma função par.” Vamos trabalhar com funções pares, que são aquelas que satisfazem
para todo
. Para resolver isso, vamos verificar se
também cumpre essa condição.
Passo 2
Primeiro, lembrando a definição de função par: uma função
é par se, para todo
,
. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à função
. Para verificar se
é par, precisamos ver se
.
Passo 4
Calculando
:
Como
é par, sabemos que
. Substituindo isso na expressão:
Passo 5
Observamos que
. Isso mostra que
realmente é igual a
, cumprindo a definição de função par.
Resposta
A proposição é verdadeira.