Avalie as proposições a seguir e determine se são verdadeiras ou falsa, sempre justificando sua resposta.
e) Se f é uma função par, então g(x)=f(x)+1 é uma função par.

Passo 1

Beleza, vamos analisar a proposição: “Se é uma função par, então é uma função par.” Vamos trabalhar com funções pares, que são aquelas que satisfazem para todo . Para resolver isso, vamos verificar se também cumpre essa condição.

Passo 2

Primeiro, lembrando a definição de função par: uma função é par se, para todo , . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à função . Para verificar se é par, precisamos ver se .

Passo 4

Calculando g(-x) = f(-x) + 1 :
g(-x) = f(x) + 1
Como é par, sabemos que . Substituindo isso na expressão:

Passo 5

Observamos que . Isso mostra que realmente é igual a , cumprindo a definição de função par.

Resposta

A proposição é verdadeira.

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