Um vetor
forma com os eixos Ox e Oy, respectivamente, os ângulos de
. Qual o ângulo entre
e Oz?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que um vetor
forma ângulos de
com o eixo Ox e
com o eixo Oy. Precisamos descobrir qual é o ângulo desse vetor com o eixo Oz. Vamos usar um pouco de trigonometria vetorial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante na trigonometria dos vetores no espaço tridimensional. Se um vetor forma ângulos
,
e
com os eixos Ox, Oy e Oz, respectivamente, então a soma dos quadrados dos cossenos desses ângulos é igual a 1. Em fórmula, isso fica assim:
Passo 3
Na nossa questão, já conhecemos
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular os cossenos desses ângulos:
-
, então -
, então
Substituindo na equação:
Passo 5
Vamos somar os valores que já temos:
Então, a equação fica:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Passo 7
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Como estamos falando de ângulos entre vetores e eixos, consideramos apenas valores positivos. Portanto:
Passo 8
Agora, usamos a função arco cosseno para encontrar o ângulo:
Resposta
O ângulo entre
e Oz é
.
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Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor dado (aproxime o ângulo diretor até o grau mais próximo):
Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor dado (aproxime o ângulo diretor até o grau mais próximo):
Um vetor
tem dois de seus ângulos diretores dados por
e
, com
e
, respectivamente. Calcule as coordenadas de
, sabendo que
.
Avalie as proposições a seguir e determine se são verdadeiras ou falsa, sempre justificando sua resposta.
e) Se é uma função par, então
é uma função par.
e) Se