Verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmação e justifique sua resposta: e .

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: e . Aqui, estamos lidando com vetores, que são ferramentas na geometria para representar direções e magnitudes entre pontos. Precisamos verificar se, quando dois vetores são iguais, os pontos iniciais e finais desses vetores também são necessariamente iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem iguais. Dois vetores e são iguais se eles têm a mesma direção e a mesma magnitude (ou seja, o mesmo comprimento).

Passo 3

Agora, vamos pensar nos pontos A, B, C e D. Mesmo que e tenham a mesma direção e magnitude, isso não garante que os pontos A e C sejam o mesmo, nem que B e D sejam o mesmo. Por exemplo, podemos ter:
  • A em (0,0), B em (1,0)
  • C em (2,2), D em (3,2)
Aqui, , mas claramente A ≠ C e B ≠ D.

Passo 4

Portanto, a igualdade dos vetores não implica necessariamente na igualdade dos pontos iniciais e finais.

Resposta

F (Falsa).

Exercícios relacionados

Avalie as proposições a seguir e determine se são verdadeiras ou falsa, sempre justificando sua resposta.
e) Se é uma função par, então é uma função par.
Um vetor tem dois de seus ângulos diretores dados por e , com e , respectivamente. Calcule as coordenadas de , sabendo que .
Se é um número ímpar, então é ímpar.
  • A junção das duas questões anteriores é a equivalência: é ímpar se e somente se é ímpar.
Se e são vetores quaisquer mostre que:
(Desigualdade de Schwarz)