Avalie as proposições a seguir e determine se são verdadeiras ou falsa, sempre justificando sua resposta.
c) Todo número
natural e par é um quadrado perfeito.
c) Todo número
Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado: “Todo número
natural e par é um quadrado perfeito.” Isso faz parte da matéria de Teoria dos Números. Para resolver, precisamos entender o que é um número par e o que é um quadrado perfeito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número natural é par se ele pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Exemplo: 2, 4, 6, etc.
Passo 3
Agora, um quadrado perfeito é um número que pode ser expresso como o quadrado de outro número inteiro. Por exemplo,
,
, etc.
Passo 4
Vamos verificar se todo número par é um quadrado perfeito. Vamos pegar alguns exemplos:
- 2: Você consegue expressar 2 como o quadrado de um inteiro? Não, porque
não é inteiro. - 4: Sim,
. - 6: Não,
não é inteiro. - 8: Não,
não é inteiro.
Passo 5
Como vimos nos exemplos, nem todo número par pode ser escrito como o quadrado de um número inteiro. Apenas alguns pares, como 4, 16, 36, etc., são quadrados perfeitos.
Resposta
A proposição é falsa, porque nem todo número natural e par é um quadrado perfeito.
Exercícios relacionados
No espaço vetorial do
, consideremos a seguinte base:
. Determinar o vetor coordenada de
em relação à base B sendo:
(a) .
(a)
Se
é um número ímpar, então
é ímpar.
Determine o subespaço
gerado pelo conjunto
, sendo
.
Se
é par, então
é par.