Avalie as proposições a seguir e determine se são verdadeiras ou falsa, sempre justificando sua resposta.
c) Todo número natural e par é um quadrado perfeito.

Passo 1

Beleza, vamos analisar o enunciado: “Todo número natural e par é um quadrado perfeito.” Isso faz parte da matéria de Teoria dos Números. Para resolver, precisamos entender o que é um número par e o que é um quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número natural é par se ele pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Exemplo: 2, 4, 6, etc.

Passo 3

Agora, um quadrado perfeito é um número que pode ser expresso como o quadrado de outro número inteiro. Por exemplo, , , etc.

Passo 4

Vamos verificar se todo número par é um quadrado perfeito. Vamos pegar alguns exemplos:
  • 2: Você consegue expressar 2 como o quadrado de um inteiro? Não, porque não é inteiro.
  • 4: Sim, .
  • 6: Não, não é inteiro.
  • 8: Não, não é inteiro.

Passo 5

Como vimos nos exemplos, nem todo número par pode ser escrito como o quadrado de um número inteiro. Apenas alguns pares, como 4, 16, 36, etc., são quadrados perfeitos.

Resposta

A proposição é falsa, porque nem todo número natural e par é um quadrado perfeito.

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No espaço vetorial do , consideremos a seguinte base: . Determinar o vetor coordenada de em relação à base B sendo:
(a) .
Se é um número ímpar, então é ímpar.
Determine o subespaço gerado pelo conjunto , sendo .
Se é par, então é par.