Se é um número ímpar, então é ímpar.

Passo 1

Então, a questão diz que se um número é ímpar, então o seu quadrado também é ímpar. Vamos resolver isso usando conceitos de números pares e ímpares e multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser ímpar. Um número ímpar pode ser escrito na forma , onde é um inteiro qualquer. Essa é a definição básica de números ímpares.

Passo 3

Agora, vamos calcular o quadrado de . Substituindo a expressão de na forma , temos:

Passo 4

Vamos expandir essa expressão:

Passo 5

Observe que é divisível por 2, já que ambos os termos são múltiplos de 2. Portanto, podemos escrever:
Isso mostra que é um número par.

Passo 6

Então, a expressão completa para fica:
Isso está na forma , onde é um inteiro.

Passo 7

Como pode ser escrito como , concluímos que é ímpar.

Resposta

Portanto, se é um número ímpar, então também é ímpar.

Exercícios relacionados

Seja uma base de (espaço vetorial das matrizes ) dada pelos vetores: e Calcule o vetor coordenada de .
Se com , então .
No espaço vetorial do , consideremos a seguinte base: . Determinar o vetor coordenada de em relação à base B sendo:
(a) .
Avalie as proposições a seguir e determine se são verdadeiras ou falsa, sempre justificando sua resposta.
c) Todo número natural e par é um quadrado perfeito.