Se n é um número ímpar, então n^2 é ímpar.

Passo 1

Então, a questão diz que se um número é ímpar, então o seu quadrado também é ímpar. Vamos resolver isso usando conceitos de números pares e ímpares e multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser ímpar. Um número ímpar pode ser escrito na forma , onde é um inteiro qualquer. Essa é a definição básica de números ímpares.

Passo 3

Agora, vamos calcular o quadrado de n^2 = (2k + 1)^2 . Substituindo a expressão de na forma , temos:

Passo 4

Vamos expandir essa expressão:
(2k + 1)^2 = (2k)^2 + 2 times 2k times 1 + 1^2 = 4k^2 + 4k + 1

Passo 5

Observe que 4k^2 + 4k = 2(2k^2 + 2k) é divisível por 2, já que ambos os termos são múltiplos de 2. Portanto, podemos escrever:
Isso mostra que é um número par.

Passo 6

Então, a expressão completa para n^2 = 2(2k^2 + 2k) + 1 fica:
Isso está na forma , onde é um inteiro.

Passo 7

Como pode ser escrito como , concluímos que é ímpar.

Resposta

Portanto, se é um número ímpar, então também é ímpar.

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