Se
é par, então
é par.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que diz: “Se
é par, então
é par.” Aqui, estamos lidando com conceitos de paridade, que é parte da matéria de Álgebra. Para resolver, vamos lembrar o que significa um número ser par e como isso se relaciona com multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um número ser par. Um número é par se ele for divisível por 2, ou seja, se puder ser escrito como
, onde
é um número inteiro.
Passo 3
Sabemos que
é par. Então, podemos escrever isso como:
onde
é um número inteiro.
Passo 4
Agora, queremos descobrir se
também é par. Para isso, vamos isolar
na equação:
Passo 5
Para
ser inteiro, já que estamos lidando com números inteiros,
precisa ser um número inteiro. Isso só acontece se 3 divide o numerador
.
Passo 6
Como 3 é primo e não divide 2, ele precisa dividir
. Ou seja,
deve ser múltiplo de 3. Vamos escrever
, onde
é um número inteiro.
Passo 7
Substituindo
na equação de
:
Isso mostra que
é igual a
, onde
é inteiro, o que significa que
é par.
Resposta
Portanto, se
é par, então
também é par.
Exercícios relacionados
Determine o subespaço
gerado pelo conjunto
, sendo
.
Avalie as proposições a seguir e determine se são verdadeiras ou falsa, sempre justificando sua resposta.
c) Todo número natural e par é um quadrado perfeito.
c) Todo número
Mostre que os vetores
e
formam uma base de
e calcule o vetor coordenada de
na base
.
Dados
e
, mostre que:
(b) Se e
, então
(Sugestão: Se
existe um natural
tal que
. Faça então indução sobre
).
(b) Se