Se 3 n é par, então n é par.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que diz: “Se é par, então é par.” Aqui, estamos lidando com conceitos de paridade, que é parte da matéria de Álgebra. Para resolver, vamos lembrar o que significa um número ser par e como isso se relaciona com multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um número ser par. Um número é par se ele for divisível por 2, ou seja, se puder ser escrito como , onde é um número inteiro.

Passo 3

Sabemos que 3n = 2k é par. Então, podemos escrever isso como:
onde é um número inteiro.

Passo 4

Agora, queremos descobrir se n = 2k3 também é par. Para isso, vamos isolar na equação:

Passo 5

Para ser inteiro, já que estamos lidando com números inteiros, precisa ser um número inteiro. Isso só acontece se 3 divide o numerador .

Passo 6

Como 3 é primo e não divide 2, ele precisa dividir . Ou seja, deve ser múltiplo de 3. Vamos escrever , onde é um número inteiro.

Passo 7

Substituindo n = 2 times 3m3 = 2m na equação de :
Isso mostra que é igual a , onde é inteiro, o que significa que é par.

Resposta

Portanto, se é par, então também é par.

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