Determine o subespaço gerado pelo conjunto , sendo .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer descobrir o subespaço gerado pelo conjunto , onde e . Para resolver isso, vamos trabalhar com combinações lineares de vetores e entender o que significa um subespaço no contexto de álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um subespaço. Em álgebra linear, um subespaço é um conjunto de vetores que, além de conter o vetor zero, é fechado sob adição e multiplicação por escalar. Ou seja, se você pegar qualquer vetor no subespaço e somar com outro, ou multiplicar por um número qualquer, o resultado também estará dentro do subespaço.
Passo 3
Agora, para gerar um subespaço a partir de um conjunto de vetores, usamos combinações lineares desses vetores. Uma combinação linear de e é qualquer vetor que pode ser escrito como , onde e são números reais (escalares).
Passo 4
Vamos aplicar isso aos vetores que você forneceu:
Para somar esses vetores, multiplicamos cada componente por e :
Agora, somamos as componentes correspondentes:
Passo 5
Então, o subespaço é formado por todos os vetores que podem ser escritos nessa forma:
Isso significa que qualquer vetor no subespaço é uma combinação linear dos vetores e .
Resposta
O subespaço gerado pelo conjunto é dado por todas as combinações lineares de e :