Avalie as proposições a seguir e determine se são verdadeiras ou falsa, sempre justificando sua resposta.
f) Existem dois números irracionais tais que é racional.

Passo 1

Vamos analisar a proposição: “Existem dois números irracionais tais que é racional.” Isso faz parte do conteúdo de números irracionais e propriedades de operações com eles. Para resolver, vamos precisar entender o que são números irracionais e como eles se comportam quando multiplicados.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é um número irracional. Um número irracional é aquele que não pode ser expresso como uma fração , onde e são inteiros e . Exemplos clássicos são e .

Passo 3

Agora, queremos encontrar dois números irracionais e tal que o produto seja racional. Vamos tentar construir um exemplo para mostrar que isso é possível.

Passo 4

Considere . Sabemos que é irracional. Vamos agora definir . Então, também é irracional.

Passo 5

Vamos calcular o produto :
Aqui, é um número racional, já que pode ser expresso como .

Passo 6

Portanto, encontramos dois números irracionais e cujo produto é igual a , um número racional.

Resposta

A proposição é verdadeira. Existem dois números irracionais, como e , cujo produto é o número racional .

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Ache um vetor unitário (norma 1), ortogonal a e a . Quantos soluções tem esse problema? Inteprete geometricamente.
Se , onde . Ache: Det
Suponha tal que


Assinale a afirmação verdadeira:
(A) Pode-se afirmar que não tem solução para certos valores do vetor e que quando existe solução ela não é única.
(B) Não se pode afirmar se tem solução para qualquer .
© Pode-se afirmar que tem solução para qualquer , mas não se pode garantir unicidade.
(D) Pode-se afirmar que tem solução única para qualquer .
(E) Pode-se afirmar que não tem solução para certos valores do vetor , mas quando existe solução ela é única.
(F) Não existe matriz que satisfaça às condições do enunciado.
(G) Não sei
Considere a transformação linear .
Determine B a matriz que representa a INVERSA de . A entrada vale:
(A) -6
(B) -5
© -4
(D) -3
(E) -2
(F) -1
(G) 0
(H) 1
(I) Não sei