Se , onde . Ache: Det

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz de ordem 3, e o determinante dessa matriz é 7. A matriz é dada por:
Precisamos encontrar o determinante de outra matriz, que é:
Para resolver isso, vamos usar propriedades dos determinantes que nos ajudam a relacionar o determinante de uma matriz com o determinante de uma matriz obtida por permutações de linhas ou colunas.

Passo 2

Primeiro, vamos observar como a matriz está relacionada com a matriz . Notamos que as linhas de são compostas por elementos das colunas de :
  • A primeira linha de ( ) corresponde à segunda coluna de .
  • A segunda linha de ( ) corresponde à terceira coluna de .
  • A terceira linha de ( ) corresponde à primeira coluna de .
Isso sugere que a matriz foi obtida a partir de por uma transposição das colunas.

Passo 3

Uma propriedade importante dos determinantes é que, ao permutar duas colunas de uma matriz, o sinal do determinante é invertido. Cada troca de duas colunas altera o sinal do determinante.
No nosso caso, vamos ver quantas trocas de colunas foram feitas para transformar em :
  1. Troca da primeira coluna com a segunda coluna de : essa troca inverte o sinal.
  2. Troca da nova primeira coluna com a terceira coluna: mais uma inversão de sinal.
No total, fizemos 2 trocas de colunas. Como cada troca inverte o sinal do determinante, 2 trocas resultam em não alterar o sinal original (já que ).

Passo 4

Agora, aplicando essa propriedade:
Como tivemos 2 trocas de colunas, o fator de troca é . Portanto:
Sabemos que .

Passo 5

Substituindo o valor de na equação:

Resposta

O determinante da matriz é 7.

Exercícios relacionados

Se , onde . Ache:
Se , onde . Ache:
Ache um vetor unitário (norma 1), ortogonal a e a . Quantos soluções tem esse problema? Inteprete geometricamente.
Avalie as proposições a seguir e determine se são verdadeiras ou falsa, sempre justificando sua resposta.
f) Existem dois números irracionais tais que é racional.