Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma transformação linear que leva um vetor para outro vetor através de uma regra específica. O conteúdo que vamos usar aqui é Álgebra Linear, mais especificamente sobre matrizes e transformações lineares. Precisamos encontrar a matriz inversa de , ou seja, a matriz tal que desfaz a transformação feita por . Nosso objetivo é descobrir o valor da entrada dessa matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz que representa a transformação linear . A transformação dada é:
Podemos escrever isso na forma matricial , onde e é a matriz de transformação. Então, a matriz é:
Passo 3
Agora, para encontrar a matriz inversa det(A) = -2 & -3 & 2 -1 & -2 & 1 2 & 3 & -1 , precisamos primeiro verificar se det(A) = -2 cdot (-2 cdot (-1) - 1 cdot 3) - (-3) cdot (-1 cdot (-1) - 1 cdot 2) + 2 cdot (-1 cdot 3 - (-2) cdot 2) é invertível. Uma matriz é invertível se e somente se seu determinante for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de = -2 cdot (2 - 3) - (-3) cdot (1 - 2) + 2 cdot (-3 + 4) :
= -2 cdot (-1) - (-3) cdot (-1) + 2 cdot (1)
Calculando o determinante:
= 2 - 3 + 2 = 1
Como o determinante de é 1 (diferente de zero), a matriz é invertível.
Passo 4
Agora, vamos calcular a matriz adjunta de Cof(A) = C11 & C12 & C13 C21 & C22 & C23 C31 & C32 & C33 . A adjunta é a matriz dos cofatores transpostos. Primeiro, encontramos a matriz dos cofatores: