Considere a transformação linear .
Determine B a matriz que representa a INVERSA de . A entrada vale:
(A) -6
(B) -5
© -4
(D) -3
(E) -2
(F) -1
(G) 0
(H) 1
(I) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma transformação linear que leva um vetor para outro vetor através de uma regra específica. O conteúdo que vamos usar aqui é Álgebra Linear, mais especificamente sobre matrizes e transformações lineares. Precisamos encontrar a matriz inversa de , ou seja, a matriz tal que desfaz a transformação feita por . Nosso objetivo é descobrir o valor da entrada dessa matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz que representa a transformação linear . A transformação dada é:
Podemos escrever isso na forma matricial , onde e é a matriz de transformação. Então, a matriz é:

Passo 3

Agora, para encontrar a matriz inversa , precisamos primeiro verificar se é invertível. Uma matriz é invertível se e somente se seu determinante for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de :
Calculando o determinante:
Como o determinante de é 1 (diferente de zero), a matriz é invertível.

Passo 4

Agora, vamos calcular a matriz adjunta de . A adjunta é a matriz dos cofatores transpostos. Primeiro, encontramos a matriz dos cofatores:
Calculando cada cofator:
Então, a matriz dos cofatores é:
A adjunta de é a transposta dessa matriz:

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da matriz inversa:
Sabemos que , então:

Passo 6

Finalmente, queremos encontrar o valor da entrada da matriz inversa . Observando a matriz inversa que calculamos:
A entrada é o elemento na primeira linha e primeira coluna, que é -1.

Resposta

(F) -1

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Suponha tal que


Assinale a afirmação verdadeira:
(A) Pode-se afirmar que não tem solução para certos valores do vetor e que quando existe solução ela não é única.
(B) Não se pode afirmar se tem solução para qualquer .
© Pode-se afirmar que tem solução para qualquer , mas não se pode garantir unicidade.
(D) Pode-se afirmar que tem solução única para qualquer .
(E) Pode-se afirmar que não tem solução para certos valores do vetor , mas quando existe solução ela é única.
(F) Não existe matriz que satisfaça às condições do enunciado.
(G) Não sei
Avalie as proposições a seguir e determine se são verdadeiras ou falsa, sempre justificando sua resposta.
f) Existem dois números irracionais tais que é racional.
Mostre que é irracional.
Seja , . A dimensão da imagem de é:
(A) 1
(B) 4
© 0
(D) 2
(E) 3
(F) Não sei