Suponha tal que


Assinale a afirmação verdadeira:
(A) Pode-se afirmar que não tem solução para certos valores do vetor e que quando existe solução ela não é única.
(B) Não se pode afirmar se tem solução para qualquer .
© Pode-se afirmar que tem solução para qualquer , mas não se pode garantir unicidade.
(D) Pode-se afirmar que tem solução única para qualquer .
(E) Pode-se afirmar que não tem solução para certos valores do vetor , mas quando existe solução ela é única.
(F) Não existe matriz que satisfaça às condições do enunciado.
(G) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma matriz de tamanho que transforma certos vetores em outros vetores específicos. A matéria aqui é Álgebra Linear, especialmente focando em sistemas lineares e transformações lineares. Para resolver, vamos precisar entender como essas transformações funcionam e o que elas nos dizem sobre as soluções do sistema .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as transformações dadas:
Isso nos fornece três equações que a matriz deve satisfazer. Cada coluna da matriz multiplica os componentes dos vetores de entrada para produzir os vetores de saída.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a matriz é invertível. Uma matriz é invertível se e somente se seu determinante for diferente de zero. Se for invertível, então para todo vetor , existe uma única solução para .
No entanto, se não for invertível, isso significa que o sistema pode não ter solução para alguns ou ter infinitas soluções quando houver solução.

Passo 4

Vamos observar as transformações dadas para ver se elas indicam que não é invertível. Se os vetores de entrada forem linearmente independentes e os vetores de saída também forem linearmente independentes, é provável que seja invertível. Mas se houver dependência linear, não será invertível.
Sem calcular o determinante, percebemos que as transformações podem não cobrir todo o espaço, indicando que pode não ser invertível. Portanto, para alguns vetores , o sistema não terá solução, e mesmo quando tiver, a solução não será única.

Resposta

(A) Pode-se afirmar que não tem solução para certos valores do vetor e que quando existe solução ela não é única.

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Ache um vetor unitário (norma 1), ortogonal a e a . Quantos soluções tem esse problema? Inteprete geometricamente.
Considere a transformação linear .
Determine B a matriz que representa a INVERSA de . A entrada vale:
(A) -6
(B) -5
© -4
(D) -3
(E) -2
(F) -1
(G) 0
(H) 1
(I) Não sei
Mostre que é irracional.