Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma matriz de tamanho que transforma certos vetores em outros vetores específicos. A matéria aqui é Álgebra Linear, especialmente focando em sistemas lineares e transformações lineares. Para resolver, vamos precisar entender como essas transformações funcionam e o que elas nos dizem sobre as soluções do sistema .
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as transformações dadas:
Isso nos fornece três equações que a matriz deve satisfazer. Cada coluna da matriz multiplica os componentes dos vetores de entrada para produzir os vetores de saída.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a matriz é invertível. Uma matriz é invertível se e somente se seu determinante for diferente de zero. Se for invertível, então para todo vetor , existe uma única solução para .
No entanto, se não for invertível, isso significa que o sistema pode não ter solução para alguns ou ter infinitas soluções quando houver solução.
Passo 4
Vamos observar as transformações dadas para ver se elas indicam que não é invertível. Se os vetores de entrada forem linearmente independentes e os vetores de saída também forem linearmente independentes, é provável que seja invertível. Mas se houver dependência linear, não será invertível.
Sem calcular o determinante, percebemos que as transformações podem não cobrir todo o espaço, indicando que pode não ser invertível. Portanto, para alguns vetores , o sistema não terá solução, e mesmo quando tiver, a solução não será única.
Resposta
(A) Pode-se afirmar que não tem solução para certos valores do vetor e que quando existe solução ela não é única.