Beleza, vamos resolver essa integral! O exercício pede para calcular a integral definida de de a . Estamos lidando com cálculo, especificamente com integrais de funções absolutas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta tanto para valores negativos quanto para positivos de .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o valor absoluto. A função retorna se for positivo ou igual a zero, e se for negativo. Matematicamente, isso se expressa assim:
Isso significa que a função tem comportamentos diferentes dependendo do intervalo de .
Passo 3
Com base nisso, podemos dividir a integral original em dois intervalos: de a e de a . Assim, a integral fica:
Passo 4
Agora, substituímos pela expressão correspondente em cada intervalo.
Para o intervalo de a :
E para o intervalo de a :
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
Primeiro, a integral de de a :
Em seguida, a integral de de a :
Passo 6
Por fim, somamos os resultados das duas integrais: