Avalie as seguintes integrais definidas. integral-1^1|x| d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral! O exercício pede para calcular a integral definida de de a . Estamos lidando com cálculo, especificamente com integrais de funções absolutas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta tanto para valores negativos quanto para positivos de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o valor absoluto. A função |x| = -x & se x < 0 x & se x >= 0 retorna se for positivo ou igual a zero, e se for negativo. Matematicamente, isso se expressa assim:
Isso significa que a função tem comportamentos diferentes dependendo do intervalo de .

Passo 3

Com base nisso, podemos dividir a integral original em dois intervalos: de integral-1^1 |x| , dx = integral-1^0 |x| , dx + integral0^1 |x| , dx a e de a . Assim, a integral fica:

Passo 4

Agora, substituímos integral-1^0 |x| , dx = integral-1^0 (-x) , dx pela expressão correspondente em cada intervalo.
Para o intervalo de integral0^1 |x| , dx = integral0^1 x , dx a :
E para o intervalo de a :

Passo 5

Vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
Primeiro, a integral de integral-1^0 (-x) , dx = -x^22 g|-1^0 = -( 0^22 - (-1)^22 ) = -( 0 - 12 ) = 12 de integral0^1 x , dx = x^22 g|0^1 = 1^22 - 0^22 = 12 - 0 = 12 a :
Em seguida, a integral de de a :

Passo 6

Por fim, somamos os resultados das duas integrais:
12 + 12 = 1

Resposta

A integral é igual a 1.

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